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MIMO技术杂谈四:OFDM那些事(一)

作者:小兵学通信   来源:通讯人家园   时间:2015-04-28 15:08:39

    在动笔之前,笔者百度了一下OFDM的定义。在百度百科中,找到了如下描述:
    “OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)即正交频分复用技术,其主要思想是:将信道分成若干正交子信道,将高速数据信号转换成并行的低速子数据流,调制到在每个子信道上进行传输。正交信号可以通过在接收端采用相关技术来分开,这样可以减少子信道之间的相互干扰 ICI 。每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽,因此每个子信道上的可以看成平坦性衰落,从而可以消除符号间干扰。而且由于每个子信道的带宽仅仅是原信道带宽的一小部分,信道均衡变得相对容易。”
    嗯,这个定义写的很全面,这么好的材料,不放到毕设论文的背景介绍中,实在是太可惜了。其实OFDM的原理就是这样。
    呵呵,跟大家开个玩笑。其实读了上面的描述后,我们一定还有很多的疑问:什么叫“正交子信道”?怎么做才能“把高速数据信号转换成并行的低速子数据流”?为什么“子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽时,可以消除符号间干扰”?而“相关带宽”、“符号间干扰”又是什么呢?
    在接下来的几篇文章中,我们就来一起探究这些问题。今天,我们先做个“热身”。既然OFDM可以消除符号间干扰(ISI,Inter-Symbol Interference),我们就来看看什么是符号间干扰。
    想象下面的场景:一个男孩和一个女孩隔山相望。男孩要向女孩表白,喊出那摄人心魄的三个字。在他们远处,有另一座大山,能够将他们的喊话形成回声。就是说,男孩喊出的话,会经过两条路径传到女孩的耳朵里,一个原声,一个回声。当女孩听到男孩喊出的“我”字的时候,“我”字的回音还在路上。然而下一时刻,当“爱”字的原音到达女孩那里时,“我”字的回音恰好也到了。两个声音同时到达,混在了一起。我们假设“我”和“爱”两个音混在一起会形成“讨”字的音(这个假设实在是太坏了)。所以这一时刻,女孩听到的是“讨”字。同样,再下一时刻,女孩会听到“你”字的原音和“爱”字的回音混叠在一起的声音,假设这次她听到的是“厌”字。最后,女孩听到 了“你”字的回音,转身就走了。
图1 “回音”的例子
    好好的一句“我爱你”却因为回声的存在,被活活“翻译”成了“我讨厌你”,让相爱变成了分手。在现实无线通信中,“符号间干扰”就扮演着“回声”的角色。在发送端和接收端之间,常常存在着不止一处的反射物,发出的信号经过这些物体的反射、折射,会经过不同的路径到达接收端,也就是我们常说的“多径传播”。路径不同,传播的距离自然不同,信号到达接收端的时间也就不尽相同。如果这一时刻发出的符号因为多径,延迟到了下一时刻才到达,就会与下一时刻的符号发生混叠,造成符号无法正确解出,这就是“符号间干扰”,也叫“码间串扰”。
    通过上面简单的例子,我们已经感性的了解了“回声”干扰“原声”的成因。而且也能直观的感觉到,要想避免两个声音的干扰,男孩只要放慢喊话的速度就好了,等一个字的所有回声都传递到了女孩耳朵里,再喊出第二个。这样一来,女孩听到的就是“我,我…,爱,爱…,你,你…”,无非是多听了几个重复的字而已,不会因为出现字和字之间的干扰而造成误会。但是,我们回看百科中OFDM的定义,却发现它是这么写的:“当信号带宽小于信道的相关带宽时,可以消除符号间干扰”。我们已经找到了从时间上避免符号间干扰的方法,那么,它和“信号带宽”,“相关带宽”之间又是什么关系呢?
    不要忘了带宽的单位是赫兹(Hz),而赫兹代表的数学含义是秒分之一(1/s),就是一秒钟发生的次数。所以当我们说一个信号的带宽是10Hz,从离散域来看,可以理解为每秒有10个采样点,换句话说,每隔0.1秒,就会到来一个采样符号。现在我们把带宽的意义转换到时间域,再来解释码间串扰发生的条件,就好理解许多。既然每隔0.1秒就会到来一个符号,那么如果多径造成的最大时延小于这0.1秒,自然不会对下一个符号形成干扰;但如果多径时延大于了0.1秒,就会引起码间串扰。码间串扰发生的条件,就和多径时延对应上了。而这0.1秒,就是码间串扰发生的临界条件。

图2 “码间串扰”的形成条件

    我们不妨假设时延恰好在符号发出0.1秒后到达,这样,时延发生的频率,也是10Hz,而“时延的频率(准确的说是最大时延的频率)”就是“相关带宽”。显而易见,当“相关带宽”等于“信号带宽”时,恰好会发生码间串扰。如果时延很短,比如0.01秒后就到达,对应的“相关带宽”是100Hz,大于“信号带宽”,码间串扰就不会发生;如果时延很长,在符号发出后0.2秒才到达,“相关带宽”是5Hz,小于“信号带宽”,码间串扰将不可避免。

图3 具有多径时延的传播环境

    有了这些基本概念,我们重新考虑一下之前找到的从时域上规避码间串扰的方法。依然假设信号的带宽是10Hz,这次假设有两个反射体,分别将信号延时0.1秒和0.2秒。我们可以设计这样的发送策略,即每隔0.2秒才发出一个新符号,这样,前一个符号就不会对下一个符号造成干扰了。而且,每发出一个符号,我们可以在之后的0.1秒和0.2秒分别收到该符号的两个副本,这不就相当于利用多径做了一次“纯天然”的分集么?在“犹抱琵琶半遮面--MIMO信道中隐藏的秘密”中,我们提到过,如何充分利用各种资源,实现“变废为宝”,实乃一大学问。在这里,原本讨厌的多径又一次帮了我们的忙,“免费的”对发送符号进行了分集处理(注,多径带来的分集,从本质上讲,是一种“频率分集”)。但是别忘了,天下没有白吃的午餐,我们来仔细盘算一下享受免费“多径分集”的背后,付出的代价是什么。
图4 频率分集
    为了躲避码间串扰,并且获得多径分集,我们每隔0.2秒(即每0.3秒)才发出一个符号,这不就相当于把原信号的带宽从10Hz降到了约3.33Hz(1/0.3)么。而相关带宽是5Hz(1/0.2),哦,原来这种发送策略的实质是人为的让信号带宽小于相关带宽,来避免码间串扰的发生啊。这么做虽然能获得一些分集增益,但原来每秒能传10个符号,现在只能传不到4个,牺牲了太多的系统速率,实在有些不划算。
图5 躲避“码间串扰”的代价
    看来,要想在充分利用资源的条件下,还获得分集增益,码间串扰是想躲也躲不掉了。我们只有一条路可以走,那就是“干掉”码间串扰!下一回,我们就来看OFDM是怎么消除码间串扰的。

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